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ABC9乘以9等于9CBA,ABC分别等于多少

 小学生二年级数学题目:

ABC9乘以9等于9CBA,ABC分别等于多少?

 

解答过程如下:

 

因为9乘以9是81 , 所以 9CBA的末尾肯定是1  即 A=1
然后就成了 1BC9 乘以 9 等于 9CB1
 
---------------------方法一-------------------
千位的1乘以9,得到的千位还是9,说明B乘以9没有进位,B为1或者0。  把两种可能性都进行计算,可以算出有一种情况是不成立的。那另一种情况就是正确答案。
 
---------------------结合数学规律的方法二-------------------
还有个规律可以告诉下孩子:
如果一个数字每一位相加的和是9的倍数,那么这个数字本身,也会是9的倍数。
如:6849这个数字,   6+8+4+9=27   2+7=9  所以6849是9的倍数。
(这个规律可以先死记硬背记住,以后会用到。 证明方法见邮件的最后。)
 
所以9CB1的各位数字相加,应该是9的倍数。 即 9+B+C+1=B+C+10 是9的倍数。 比10大的,9的倍数有18、27.。。 但因为是两个个位数相加,所以只能是18, 也就是说B+C=8
 
这样可以逐个猜测,比如说 B=0 C=8 ;B=1 C=7; B=2 C=6 共有8种可能。这样尝试一下,就能知道B跟C分别是什么了。
(这种逐个猜测的方式,也叫穷举法。 百度百科对“穷举法”的解释http://baike.baidu.com/view/79218.htm
 
-----------------------逐步推理的方法三-----------------------
但如果题目本身要求有一个推理过程,那穷举法好像不太好看。
那我们也可以逐步推理。
依然是在已知A=1的基础上,问题的公式应该是:
1BC9×9=9CB1  这个公式的逐步演化如下:
(1000+100B+10C+9)×9=9000+100C+10B+1
9000+900B+90C+81=9000+100C+10B+1
900B+90C+80=100C+10B
890B+80=10C
如果B大于0,那等号左边肯定要大于900,但C即使最大是9,右边也不可能大于100, 所以,B=0
 
----------------------上面引用的数学规律的依据------------------
假设存在任何一个正整数是X

X = Ax10n + Bx10n-1 + Cx10n-2 +….+ Fx10n-m……

   = (9Ax10n-1 +9Ax10n-2+9Ax10n-3+....+A) + (9Bx10n-2 +9Bx10n-3+9Bx10n-4+....+B)+ …….+(9Fx10n-m-1+F)….
   = 9×(Ax10n-1 +9Ax10n-2+9Ax10n-3 + .....+Bx10n-2+9Bx10n-3+9Bx10n-4+....+Cx10n-3+ …….+Fx10n-m-1+ …… )  + (A+B+C+ …….+F+…….)

       这个数减掉9的倍数之后,剩下的数字为 A+B+C+ …….+F+…….
       所以 A+B+C+ ……+F+……能被9整除时, 这个数也就能被9整除
我们的结论就是:
如果一个数字每一位相加的和是9的倍数,那么这个数字本身,也就是9的倍数。
举例:6849   6+8+4+9=27   2+7=9  所以6849是9的倍数。
按照上面推理的公式可拆分为:6849=6000+800+40+9=(5400+540+54+6)+(720+72+8)+(36+4)+9
去掉其中9的倍数,就是6+8+4+9 如果是9的倍数,那6849也就是9的倍数
 
另外:因为9肯定是3的倍数, 所以如果一个数字的每一位的加和是3的倍数,那么这个数字也会是3的倍数。  也就是说:3跟着9沾光了~~
 
----------------------其他的需要孩子知道的------------------
 
遇到不会的问题,可以从网上来搜索查找。 但是不能只抄答案,应该来学习别人的推理方法,知道是怎么算出来的。
把互联网当作一个快速交流的平台跟丰富的资源库。
如果孩子不会搜索,你教会她搜索也可。
但是:一定要定期检查作业结果,看看孩子能不能解释明白计算方法。如果能够用不同方法来解决同一个问题,应该值得表扬。

 

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    • quote 2.gaeproxy 2013/11/20 0:41:39 
    • 你们想得太复杂了,其实很简单的就能算出来了。
      ABC9=1089

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